Uma an\u00e1lise te\u00f3rica abrangente e abordagem de aspectos computacionais de m\u00e9todos num\u00e9ricos aplicados \u00e0 resolu\u00e7\u00e3o de sistemas lineares e n\u00e3o lineares, quadrados m\u00ednimos lineares e c\u00e1lculo de autovalores e autovetores. Introduzir os fundamentos matem\u00e1ticos dos m\u00e9todos num\u00e9ricos b\u00e1sicos utilizados na solu\u00e7\u00e3o (tipicamente aproximada) de modelos matem\u00e1ticos lineares Ax=b e n\u00e3o lineares F(x)=0, que surgem naturalmente nas ci\u00eancias puras e aplicadas, nas engenharias e em nosso dia-a-dia. Cumpre observar que a formula\u00e7\u00e3o e a constru\u00e7\u00e3o de tais m\u00e9todos num\u00e9ricos de aproxima\u00e7\u00e3o \u00e9 baseada em resultados matem\u00e1ticos rigorosos e, portanto, n\u00e3o s\u00e3o dependentes de uma linguagem de programa\u00e7\u00e3o particular.<\/p>\n\n\n\n
An\u00e1lise num\u00e9rica combina elementos fundamentais da teoria matem\u00e1tica e de computa\u00e7\u00e3o cient\u00edfica para o tratamento de diversos problemas, tanto de interesse acad\u00eamico como de amplo uso dos setores produtivos e na ind\u00fastria. Uma perspectiva hist\u00f3ria sobre esse tema pode ser obtida no link seguinte: The History of Numerical Analysis and Scientific Computing<\/a>.<\/p>\n\n\n\n Datas em breve!<\/p>\n\n\n\n \u00a0MS512 cat\u00e1logo unicamp<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n Fatora\u00e7\u00e3o de Choleski. Fatora\u00e7\u00f5es ortogonais. Quadrados m\u00ednimos lineares. Decomposi\u00e7\u00e3o em valores singulares. M\u00e9todos iterativos para resolu\u00e7\u00e3o de sistemas lineares. Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 resolu\u00e7\u00e3o de sistemas n\u00e3o-lineares. C\u00e1lculo de autovalores e autovetores<\/p>\n\n\n\n 1.<\/strong> An\u00e1lise de Sensibilidade de Sistemas Lineares: Normas Consistentes em Espa\u00e7os de Vetores e de Matrizes. Defini\u00e7\u00e3o de n\u00famero de condi\u00e7\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n 2.<\/strong> Resolu\u00e7\u00e3o de sistemas lineares e an\u00e1lise – M\u00e9todos Diretos fatora\u00e7\u00e3o LU; fatora\u00e7\u00e3o Cholesky.<\/p>\n\n\n\n 3.<\/strong> Resolu\u00e7\u00e3o de sistemas lineares e an\u00e1lise – M\u00e9todos iterativos e sua an\u00e1lise de converg\u00eancia (m\u00e9todos de Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel e SOR; discuss\u00e3o do m\u00e9todo dos gradientes conjugados (formula\u00e7\u00e3o te\u00f3rica\/exata como um como m\u00e9todo direto e uso computacional em aritm\u00e9tica de ponto flutuante como um m\u00e9todo iterativo).<\/p>\n\n\n\n 4.<\/strong> Quadrados m\u00ednimos lineares: coloca\u00e7\u00e3o do problema – m\u00e9todos Diretos: proje\u00e7\u00e3o ortogonal no espa\u00e7o coluna de uma matriz; Subespa\u00e7os Fundamentais de uma Matriz; m\u00e9todos de resolu\u00e7\u00e3o: equa\u00e7\u00f5es normais, fatora\u00e7\u00e3o Cholesky para m\u00ednimos quadrados. fatora\u00e7\u00f5es ortogonais: transforma\u00e7\u00f5es de Householder e transforma\u00e7\u00f5es de Givens. Decomposi\u00e7\u00e3o em valores singulares.<\/p>\n\n\n\n 5.<\/strong> Quadrados m\u00ednimos lineares – m\u00e9todos iterativos fatora\u00e7\u00e3o QR (A decomposi\u00e7\u00e3o de Schur de uma dada matriz \u00e9 conhecida por ser calculada numericamente pelo algoritmo QR e suas variantes); decomposi\u00e7\u00e3o SVD (Singular Value Decomposition).<\/p>\n\n\n\n 6.<\/strong> C\u00e1lculo de autovalores e autovetores para matrizes sim\u00e9tricas: Decomposi\u00e7\u00e3o de Schur, Equa\u00e7\u00e3o de Sylvester e Decomposi\u00e7\u00e3o Espectral. Teorema Espectral. m\u00e9todo das pot\u00eancias e m\u00e9todo QR.<\/p>\n\n\n\n 7. <\/strong>Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 resolu\u00e7\u00e3o de sistemas n\u00e3o lineares: O m\u00e9todo de Newton;<\/p>\n\n\n\n 8.<\/strong> Variantes do m\u00e9todo de Newton (por exemplo, os m\u00e9todos de Krylov e de Broyden).<\/p>\n\n\n\n Uma an\u00e1lise te\u00f3rica abrangente e abordagem de aspectos computacionais de m\u00e9todos num\u00e9ricos aplicados \u00e0 resolu\u00e7\u00e3o de sistemas lineares e n\u00e3o lineares, quadrados m\u00ednimos lineares e c\u00e1lculo de autovalores e autovetores. Na an\u00e1lise te\u00f3rica ser\u00e3o utilizados conceitos de c\u00e1lculo diferencial e integral e \u00e1lgebra matricial. Todos os t\u00f3picos dever\u00e3o ser acompanhados de exerc\u00edcios e projetos computacionais que utilizar\u00e3o um software matem\u00e1tico, em particular o MatLab (em particular, sobre o MatLab, fica o entendimento de ser apenas mais um \u201csoftware matem\u00e1tico\u201d entre muitos outros de bom n\u00edvel acad\u00eamico, tais como: Maple, Mathematica Matlab, Octave e o Scilab). Evidentemente, em oposi\u00e7\u00e3o aos \u201csoftwares matem\u00e1ticos\u201d previamente listados como exemplo, s\u00e3o tamb\u00e9m de reconhecida qualidade as Linguagens de Programa\u00e7\u00e3o Baixo n\u00edvel, tais com Pascal, C e FORTRAN (FORTRAN \u00e9 um acr\u00f4nimo da express\u00e3o IBM Mathematical FORmula TRANslation System).<\/p>\n\n\n\n obs: Todas est\u00e3o dispon\u00edveis na Biblioteca do IMECC<\/strong><\/p>\n\n\n\nDatas das provas<\/h3>\n\n\n\n
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Ementa<\/h3>\n\n\n\n
Em t\u00f3picos:<\/h4>\n\n\n\n
Programa:<\/h3>\n\n\n\n
Bibliografia<\/h3>\n\n\n\n
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Atendimento<\/h3>\n\n\n\n